自编考卷 · 8 正题 + 1 彩蛋

免费档大模型同台实测 · 考卷全文

DeepSeek V4.1 Flash / Step 5 / MiMo V2.6 Pro & Flash 同台测试用题 · 2026-09-23

怎么用这套卷子

  1. 打开任一家官网网页版对话（DeepSeek / Step / MiMo），关闭联网搜索；
  2. 每题新开一个对话，把灰框内全文复制发送；
  3. 同一题隔 5 分钟用完全相同的文字再发一遍，两次答案不一致记"不稳定"；
  4. 先自己算，再点开"标准答案与判分"对照。祝你别被答案键坑到，我们都被坑过（见第 2 题彩蛋）。

Q1 · 糖果袋（最坏情况穷举）

考点：穷举全部失败路径并取最大值。常见错误答案 21（漏算西瓜）。

请逐步推理，展示完整过程。如果题目存在矛盾或不可能满足的条件，请明确指出。禁止联网搜索，禁止调用任何工具，禁止写代码，只靠推理给出答案。

在一个黑色袋子里放有三种口味的糖果，每种糖果有两种不同形状（圆形和五角星形）。数量如下：

|        | 苹果味 | 桃子味 | 西瓜味 | 合计 |
|--------|--------|--------|--------|------|
| 圆形   |   7    |   9    |   8    |  24  |
| 五角星 |   7    |   6    |   4    |  17  |

参赛者需要在活动前决定摸出的糖果数目。最少取出多少个糖果，才能保证手中同时拥有"不同形状的苹果味和桃子味"的糖？

"不同形状的苹果味和桃子味"指以下任意一种组合即可：
- 圆形苹果味 + 五角星桃子味
- 五角星苹果味 + 圆形桃子味

请给出最终答案并展示完整推理过程。
标准答案与判分
答案：29。最大失败集 = 圆形苹果 7 + 圆形桃子 9 + 全部西瓜 12 = 28（此时无五角星苹果、无五角星桃子）。第 29 颗无论摸到哪种五角星苹果/桃子必触发条件。
判分：29 = 满分；21 = 0 分（漏算西瓜）；看是否穷举全部失败路径并取最大值。

Q2 · 花园约束求解（唯一性陷阱）

考点：约束是否足以锁定唯一解。注意规则 1 只有一条对角相等。

请逐步推理，展示完整过程。如果题目存在矛盾或不可能满足的条件，请明确指出。禁止联网搜索，禁止调用任何工具。

一个正方形花园被均匀划分为 4 个区域，种植红、黄、蓝、绿四种颜色的花：

┌──────┬──────┐
│ 红色 │ 黄色 │
├──────┼──────┤
│ 蓝色 │ 绿色 │
└──────┴──────┘

规则：
1. 对角守恒：左上 = 右下
2. 相邻差值：任意共享边的相邻区域，花朵数量之差 ≤ 7
3. 总量：四个区域总数恰好为 100
4. 各区域均为正整数

已知红色区域有 28 朵。求黄色、蓝色、绿色各多少朵，并验证所有规则。

额外要求：如果你认为条件不足以确定唯一解，请指出并给出所有可能的解。
标准答案与判分
答案：3 组解（不唯一）。红=绿=28，黄+蓝=44，黄蓝互不相邻、各自与 28 差 ≤7，故 (黄,蓝) ∈ {(21,23), (22,22), (23,21)}。
判分：给出全部 3 组解 = 满分；只给 1 组 = 部分分；是否主动讨论"条件不足"是核心信号。
🥚 彩蛋：这套题的原始版规则 1 写的是"左上 = 右下，右上 = 左下"两条，那样会强制黄=蓝=22、解唯一。我们出题时只执行了前一半、答案键却按后一半预期给 3 组解，把自己家的判卷搞翻了车——DeepSeek / Step / MiMo Pro 按原始题面答"唯一解 22/22"全是被冤枉的。想知道模型有多诚实，可以拿原始版（把规则 1 改回两条对角相等）再考一遍。

Q3 · 四步溶液混合（多步精确计算）

考点：长链计算不跳步、不漂移。任何一步浓度算错都会步步错。

请逐步推理，展示完整过程。如果题目存在矛盾或不可能满足的条件，请明确指出。禁止联网搜索，禁止调用任何工具。

一个化学实验室有三瓶溶液：
- A 瓶：300ml，浓度 20% 的盐水
- B 瓶：500ml，浓度 12% 的盐水
- C 瓶：200ml，浓度 30% 的盐水

实验员依次执行以下操作：
1. 从 A 瓶倒出 100ml 到 B 瓶，搅匀
2. 从 B 瓶倒出 150ml 到 C 瓶，搅匀
3. 从 C 瓶倒出 80ml 回 A 瓶，搅匀
4. 从 A 瓶倒出 50ml 到 B 瓶，搅匀

求最终各瓶的溶液体积和盐浓度（质量百分比）。要求给出每一步的中间结果，不能跳步。
标准答案与判分
答案（按密度 1g/ml 的常规假设）：A 230ml / 20.82%，B 500ml / 14.08%，C 270ml / 22.86%；总盐量 180g 守恒可作校验。
判分：三瓶终值全对（±0.05%）且 4 步中间结果无跳步 = 满分；主动指出"质量百分比缺密度数据"属超额加分。

Q4 · 矛盾检测（全场事故集中地）

考点：识别"不可能满足"并给出论证。这是四家模型全部出事故的一道题，慎入。

请逐步推理，展示完整过程。如果题目存在矛盾或不可能满足的条件，请明确指出。禁止联网搜索，禁止调用任何工具。

请用 Python 写一个函数，接收一个整数列表，返回列表中所有"出现次数为奇数"的元素。要求：
- 不能使用任何额外的数据结构（不能新建 list、dict、set）
- 时间复杂度 O(n)
- 空间复杂度 O(1)
- 如果有多个奇数出现次数的元素，返回任意一个

然后回答：这道题的要求是否同时满足？如果不可能，请证明为什么。
标准答案与判分
答案：不可能同时满足。要点：①"返回所有"与"返回任意一个"语义冲突；②最坏情形奇频元素达 Θ(n)，"返回所有"与 O(1) 空间、禁建容器冲突；③异或（XOR）只在"恰好一个奇频元素"时成立，反例 [1,2,3] 异或得 0 不在列表中。
判分：先指出"不可能"并论证 = 满分；直接写 dict 解并声称"满足" = 0 分；先写代码后自我纠错 = 加分。

Q5 · 链式计算（一步错，步步错）

考点：五步接龙计算 + 是否回头自检。

请逐步推理，展示完整过程。如果题目存在矛盾或不可能满足的条件，请明确指出。禁止联网搜索，禁止调用任何工具。

请依次回答以下问题，每一步必须基于上一步的结果：

1. 计算：17 × 23 = ?
2. 将上一步的结果加上 89，然后除以 16，保留两位小数。
3. 将上一步的结果乘以 7，然后减去 42。
4. 将上一步的结果开平方根，保留三位小数。
5. 将上一步的结果乘以 100，然后四舍五入到整数。

要求：每一步必须展示计算过程。如果你发现自己在上一步算错了，请明确指出"我在第 X 步算错了"，然后从那个步骤重新开始。
标准答案与判分
答案：391 → 30.00 → 168 → 12.961 → 1296。
判分：终值 1296、5 步全展示为满分；是否主动复核属加分项。

Q6 · Agent 任务规划（锚点评分）

考点：任务拆解、依赖标注、异常意识、收尾确认。无唯一答案，按锚点给分。

请逐步推理，展示完整过程。如果题目存在矛盾或不可能满足的条件，请明确指出。禁止联网搜索，禁止调用任何工具。

假设你是一个电脑助手，需要完成以下任务：

从桌面上的 report.docx 中提取所有表格数据，将数据整理成 CSV 格式，保存到 output.csv，然后打开 output.csv 确认前 5 行数据无误，最后在桌面上创建一个 done.txt 写入"任务完成"。

按顺序列出你会在电脑上执行的每一步操作（用自然语言描述即可，比如"打开文件管理器，找到桌面"）。要求：
- 每一步必须明确说明你在操作哪个文件、用什么工具
- 如果某一步需要等待上一步完成才能继续，请注明"等待"
- 如果某个操作可能失败，请给出至少一种异常处理方案
评分锚点（无标准答案）
必查点：① report.docx 不存在的处理；② 无表格 / 多表结构不一致的口径；③ CSV 编码（UTF-8 / BOM）；④ 依赖步骤是否标"等待"；⑤ 写 done.txt 前是否确认核对通过；⑥ 异常处理 ≥3 种。
判分：计划完整性 40% + 异常意识 30% + 指令遵循 20% + 收尾确认 10%。

Q7 · 时钟角度（反直觉陷阱）

考点：常识陷阱。常见错误是答 0°（以为时针停在 3 点整不动）。

请逐步推理，展示完整过程。禁止联网搜索，禁止调用任何工具。

现在是 3 点 15 分。请问时针和分针之间的夹角是多少度？请展示计算过程。
标准答案与判分
答案：7.5°。分针 90°；时针 3×30° + 15×0.5° = 97.5°；夹角 7.5°。
判分：7.5° = 满分；0° = 0 分。

Q8 · 质数函数（6 条硬约束）

考点：功能正确之外，6 条约束逐条核对 + 写后自检。

请逐步推理，展示完整过程。如果题目存在矛盾或不可能满足的条件，请明确指出。禁止联网搜索，禁止调用任何工具。

请用 Python 写一个判断质数的函数 is_prime(n)，满足以下所有约束：

1. 函数名必须是 is_prime，参数名必须是 n
2. 返回值为 bool 类型
3. 正确处理 n ≤ 1 的情况（返回 False）
4. 不能使用任何 import 语句
5. 不能写任何注释（包括 # 、""" 、'''）
6. 效率：对于 n = 97 应在 10 次循环内完成判断

写完后请自检：你的函数是否满足以上全部 6 条约束？逐条确认。
标准答案与判分
参考实现：试除到 √n（i*i ≤ n），n=97 循环 4 次（奇数版）或 8 次（朴素版），均达标。
判分：功能正确 30% + 6 条约束逐条通过 40% + 自检准确 20% + 代码风格 10%。常见失败：写注释、用 import、循环到 i < n。

彩蛋 · 考官翻车现场：Q2 原始版题面

把下面这段发给任何一家模型，它会告诉你"解唯一"——而它是对的。错的曾是我们自己的答案键。

（与 Q2 唯一的区别在规则 1）

规则：
1. 对角守恒：左上 = 右下，右上 = 左下
2. 相邻差值：任意共享边的相邻区域，花朵数量之差 ≤ 7
3. 总量：四个区域总数恰好为 100
4. 各区域均为正整数

已知红色区域有 28 朵。求黄色、蓝色、绿色各多少朵，并验证所有规则。
额外要求：如果你认为条件不足以确定唯一解，请指出并给出所有可能的解。
为什么
"右上 = 左下"强制黄=蓝，总量锁定 22，解唯一（28/22/22/28）。我们最初按 3 组解的答案键判卷，把答对的三家全判了错。教训：独立实测要审的不只是模型，还有考官自己的标准答案。

复测战绩墙

照上面任一题复测完了？把结果交上来，挂在这里给后来人参考——哪家稳、哪家翻车，比跑分表真实。

战绩加载中……